Teoremi di trigonometria

Triangoli rettangoli
Un cateto è uguale al prodotto tra ipotenusa e seno dell'angolo opposto
Un cateto è uguale al prodotto tra ipotenusa e coseno dell'angolo adiacente
Un cateto è uguale al prodotto tra il cateto e la tangente dell'angolo opposto al primo
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Se il quadrato costruito sul lato maggiore di un triangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati allora il triangolo è rettangolo
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa stessa. Se il quadrato costruito su un lato minore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del lato minore sul lato maggiore e il lato maggiore allora il triangolo è rettangolo
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Se il quadrato costruito sull'altezza relativa al lato maggiore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni degli altri due lati sul lato maggiore allora il triangolo è rettangolo
Angoli al centro e angoli alla circonferenza
Su uno stesso arco o corda insiste un solo angolo al centro
Su uno stesso arco o corda insistono infiniti angoli alla circonferenza tutti uguali
Un angolo alla circonferenza è la metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco o corda
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sul diametro sono retti
Un angolo alla circonferenza è sempre minore di 180
Triangoli qualsiasi
Mediana=è il segmento condotto da un vertice al punto medio del lato opposto; il punto d'incontro delle mediane divide ciascuna in due parti l'una il doppio dell'altra. Asse=è la retta perpendicolare passante per il punto medio di un lato; il punto di incontro degli assi è il circocentro, esso è equidistante da tutti i vertici del triangolo ed il centro della circonferenza circoscritta al triangolo. Altezza= è il segmento condotto perpendicolarmente da un vertice al lato opposto, il punto di incontro delle altezze si chiama ortocentro. Bisettrice=è la retta che divide a metà un angolo; il punto di incontro delle bisettrici si chiama incentro ed esso corrisponde al centro della circonferenza inscritta nel triangolo
In un triangolo qualunque è costante il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell'angolo opposto e vale quanto il diametro della circonferenza circoscritta al triangolo
In un triangolo qualsiasi il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due diminuita del doppio prodotto di questi due lati per il coseno dell’angolo fra essi compreso.   Nota: Il teorema di Carnot generalizza il Teorema di Pitagora, a cui si riduce se si considera un triangolo rettangolo.
 
In un triangolo qualsiasi l'area della superficie è pari al semiprodotto tra due suoi lati ed il seno dell'angolo compreso tra essi
In un triangolo il rapporto tra la misura di un lato e il seno dell’angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta
Triangolo rettangolo 30-60
E' la metà di un triangolo equilatero; il cateto minore è la metà dell'ipotenusa, quello maggiore è uguale al prodotto tra l'ipotenusa e radice di tre fratto due
Triangolo rettangolo 45
E' la metà di un quadrato; l'ipotenusa è uguale al cateto moltiplicato per radice di due