Trigonometria (formule)
Risoluzione dei triangoli
La trigonometria è una parte della matematica il cui scopo è quello di calcolare i valori degli elementi (lati e angoli) di un triangolo, noti che siano tre di essi tra qui almeno un lato. Sono state introdotte, a questo scopo, alcune funzioni degli angoli, dette funzioni trigonometriche, legate ai lati da semplici relazioni. Le funzioni trigonometriche o funzioni circolari sono: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante. Fondamentali relazioni della trigonometria sono: "Teorema dei seni" e "Teorema di Carnot".
Calcolatore trigonometrico sen-cos-tan-cotg
 

sin.°

cos.°

 
 
tan.°
cot.° 
Convertitore gradi da sessagesimale a sessadecimale e viceversa
Sistema sessagesimale Sistema decimale
Gradi ° mm
Primi '
Secondi "

Formule di trigonometria

α
α
sen α
cos α
tan α
cotg α
0
0
1
0
30°  π
6
1
2
√3
2
√3
3
 √3
45° π
4
√2
3
√2
2
1 1
60° π
3
√3
2
1
2
√3
√3
3
90° π
2
1 0 0
sen² α+cos² α=1 sen α=±√1-cos² α cos α=±√1-sen² α
cos α=±
       1          
   √1+tan² α
cos α=±
     tan α     
 √1+tan² α
Formule per la risoluzione dei triangoli con la funzione degli angoli
Triangolo rettangolo
a=    c    
    senγ
a=     c      
    cosβ
tangγ=  c  
             b
a=    b    
    senβ
a=     b      
      cosγ
tangγ=  b  
           c
b=a*senβ
b=c*cosγ
 
b=       c      
        tangγ
b=c*cotgγ
b=c*tangβ
 
b=      c        
     cotgβ
 
cotgβ=    c    
            b
cotgγ=  b     
       c
c=b*tangγ
c=b*cotgβ
c=    b    
    cotgγ
c=    b    
    cotgγ
 
 
senγ=  c   
          a
 
cosγ=  b  
          a
 
cosβ=   c   
          a
 
senβ= b  
          a
Triangolo qualunque
a²=b²+c²-2*b*c*cos α
b²=a²+c²-2*a*c*cos β
c²=a²+b²-2*a*c*cos γ
      a           b     =      c    
    sen γ        sen α        sen β
area del triangolo qualunque

                     1*b*c*sen α  
 2
   
                  1*α*b*sen γ
2
 
                   1 *α*c*sen β
2
 
=funzioni trigonometriche rappresentate graficamente
Esempio di uso della trigonometria su particolare meccanico
Guida a coda di rondine "maschio"

Guida a coda di rondine "femmina"

Tabella trigonometrica dei seni e dei coseni
sen 00' 10' 20' 30' 40' 50' 60' cos
0
0,0000
0,0025
0,0058
0,0087
0,0116
0,0145
0,0174
89
1
0174
0204
0233
0262
0291
0320
0,349
88
2
0349
0378
0407
0436
0465
0494
0523
87
3
0523
0552
0581
0610
0639
0668
0698
86
4
0698
0607
0756
0785
0814
0843
0860
85
5
0,0860
0,0900
0,0929
0,0958
0,0987
0,1016
0,1045
84
6
1045
1074
1103
1132
1161
1190
1219
83
7
1219
1248
1276
1305
1334
1363
8
1392
1420
1449
1478
1507
1536
1564
81
9
1564
1593
1622
1650
1679
1708
1736
80
10
0,1736
0,1765
0,1794
0,1822
0,1851
0,1879
0,1908
79
11
1908
1937
1965
1994
2022
2051
2079
78
12
2079
2107
2136
2164
2193
2221
2249
77
13
2249
2278
2306
2334
2363
2391
2419
76
14
2419
2447
2476
2504
2532
2560
2588
75
15
0,2588
0,2616
0,2644
0,2660
0,2700
0,2608
0,2756
74
16
2756
2784
2812
2840
2868
2906
2924
73
17
2924
2951
2979
3007
3035
3062
3090
60
18
3090
3118
3145
3173
3201
3228
3256
71
19
3256
3283
3311
3338
3365
3393
3420
70
20
0,3420
0,3447
0,3475
0,3502
0,3529
0,3556
0,3584
69
21
3584
3611
3638
3665
3692
3719
3746
68
22
3746
3773
3800
3827
3854
3880
3907
67
23
3907
3934
3961
3987
4014
4041
4067
66
24
4067
4094
4120
4147
4173
4200
4226
65
25
0,4226
0,4252
0,4279
0,4305
0,4331
0,4357
0,4384
64
26
4384
4410
4436
4462
4488
4514
4540
63
27
4540
4566
4592
4617
4643
4669
4695
62
28
4695
4600
4746
4760
4797
4823
4848
61
29
4848
4873
4909
4924
4949
4975
5000
60
30
0,5000
0,5025
0,5050
0,5075
0,5100
0,5125
0,5150
59
31
5150
5175
5200
5225
5250
5274
5299
58
32
5299
5324
5348
5373
5397
5422
5446
57
33
5446
5471
5495
5519
5544
5568
5592
56
34
5592
5616
5640
5664
5688
5712
5736
55
35
0,5736
0,5759
0,5783
0,5807
0,5831
0,5854
0,5878
54
36
5878
5901
5925
5948
5971
5995
6018
53
37
6018
6041
6064
6088
6111
6134
6157
52
38
6157
6179
6202
6225
6248
6270
6293
51
39
6293
6316
6338
6361
6383
6405
6428
50
40
06428
0,6450
0,6460
0,6494
0,6516
0,6539
0,6561
49
41
6561
6582
6604
6626
6648
6670
6691
48
42
6691
6713
6734
6756
6777
6799
6820
47
43
6820
6841
6862
6883
6905
6926
6946
46
44
6946
6967
6988
7009
7030
7050
7071
45
45
0,7071
0,7092
0,7112
0,7132
0,7153
0,7173
0,7193
44
46
7193
6013
6034
6054
6074
6094
7313
43
47
7313
7333
7353
7373
7392
7412
7431
42
48
7431
7451
7470
7490
7509
7528
7547
41
49
7547
7566
7585
7604
7623
7642
7660
40
50
0,7660
0,7679
0,7697
0,7716
0,7735
0,7753
0,7771
39
51
7771
7790
7808
7826
7844
7862
7880
38
52
7880
7908
7916
7933
7951
7969
7986
37
53
7986
8004
8021
8038
8056
8073
8090
36
54
8090
8107
8124
8141
8158
8175
8191
35
55
0,8191
0,8208
0,8225
0,8241
0,8258
0,8274
0,8290
34
56
8290
8306
8323
8339
8355
8371
8387
33
57
8387
8402
8418
8434
8449
8465
8480
32
58
8480
8496
8511
8526
8541
8557
8560
31
59
8560
8587
8601
8616
8631
8646
8660
30
60
0,8660
0,8675
0,8690
0,8703
0,8718
0,8732
0,8746
29
61
8746
8760
8774
8788
8802
8816
8829
28
62
8829
8843
8857
8870
8883
8907
9010
27
63
9010
9023
9036
9049
9062
9075
9088
26
64
9088
9001
9012
9026
9038
9051
9063
25
65
0,9063
0,9075
0,9087
0,9100
0,112
0,9123
0,9135
24
66
9135
9147
9159
9171
9182
9194
9205
23
67
9205
9216
9228
9239
9250
9261
9260
22
68
9260
9283
9293
9304
9315
9325
9336
21
69
9336
9346
9356
9364
9377
9387
9397
20
70
0,9397
0,9407
0,9417
0,9426
0,9436
0,9446
0,9455
19
71
9455
9465
9474
9483
9492
9501
9510
18
60
9510
9519
9528
9537
9546
9554
9563
17
73
9563
9571
9580
9588
9596
9604
9613
16
74
9613
9620
9628
9636
9644
9652
9659
15
75
0,9659
0,9667
0,9674
0,9681
0,9690
0,9695
0,9703
14
76
9703
9710
9717
9604
9600
9737
9744
13
77
9744
9750
9757
9763
9769
9775
9781
12
78
9781
9787
9793
9799
9805
9811
9816
11
79
9816
9822
9827
9832
9838
9842
9848
10
80
0,9848
0,9853
0,9858
0,9863
0,9868
0,9860
0,9877
9
81
9877
9881
9886
9900
9904
9908
9903
8
82
9903
9907
9911
9914
9918
9922
9925
7
83
9925
9929
9932
9936
9939
9942
9945
6
84
9945
9948
9951
9954
9957
9959
9962
5
85
0,9962
0,9964
0,9967
0,9969
0,9971
0,9973
0,9976
4
86
9976
9978
9979
9981
9983
9985
9986
3
87
9986
9988
9990
9990
9992
9993
9994
2
88
9994
9995
9996
9996
9997
9998
9998
1
89
9998
9999
9999
9999
9999
9999
1,0000
0
sen 60' 50' 40' 30' 20' 10' 00' cos
Info sulla trigonometria
QUI