Se due triangoli hanno due lati e l'angolo tra essi compresi congruenti allora sono congruenti

Se due triangoli hanno due angoli e il lato tra essi compreso congruenti allora sono congruenti

Se due triangoli hanno i tre lati congruenti allora sono congruenti.

Se un triangolo è isoscele allora gli angoli alla base sono congruenti - Se un triangolo ha due angoli congruenti allora il triangolo è isoscele.

Se un triangolo è isoscele allora la bisettrice dell'angolo al vertice è mediana e altezza relativa alla base-La mediana relativa alla base è bisettrice dell'angolo al vertice e altezza relativa alla base - L'altezza relativa alla base è mediana relativa alla base e bisettrice dell'angolo al vertice.

Se un triangolo è equilatero allora tutti gli angoli sono congruenti - Se un triangolo ha tutti gli angoli uguali allora è un triangolo equilatero.

Se un triangolo è equilatero allora le tre meridiane coincidono con le tre bisettrici e con le tre altezze.

Se due triangoli hanno due angoli e un lato congruente allora sono congruenti.

Se due triangoli rettangoli hanno i due cateti congruenti allora sono congruenti.

Se due triangoli rettangoli hanno un cateto e l'angolo acuto opposto congruenti allora sono congruenti.

Se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e un angolo acuto congruenti allora sono congruenti.

Se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e un cateto congruenti allora sono congruenti.

In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa.

Se in un triangolo la mediana relativa al lato maggiore è congruente alla metà di questo allora il triangolo è rettangolo.

In un  triangolo la somma degli angoli interni è congruente a un angolo piatto

In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno non adiacente ad esso. La somma di due angoli di un triangolo è minore di un angolo piatto.

In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso.

Se un triangolo ha due lati disuguali allora al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore. Se un triangolo ha due lati disuguali allora all'angolo maggiore si oppone il lato maggiore.

In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due. E' maggiore della differenza degli altri due.

Se due triangoli hanno due lati congruenti e gli angoli compresi disuguali allora dei terzi lati è maggiore quello opposto all'angolo maggiore. Se due triangoli hanno due lati congruenti e i terzi diseguali allora degli angoli opposti ai terzi è maggiore quello opposto al lato maggiore.

Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti allora sono congruenti.

Se due angoli sono supplementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono supplementari di due angoli congruenti allora sono congruenti .

Se due angoli sono esplementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono esplementari di due angoli congruenti allora sono congruenti

Gli angoli opposti al vertice sono congruenti

Se due poligoni con lo stesso numero si lati ha congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di due lati consecutivi e dell'angolo compreso allora essi sono congruenti

Se due poligoni con lo stesso numero di lati hanno congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di due angoli e del lato compreso allora essi sono congruenti

Se due poligoni con lo stesso numero di lati hanno congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di tre angoli consecutivi allora essi sono congruenti

In un poligono ogni lato è minore della somma di tutti gli altri lati

Se un poligono convesso è inscritto in un altro poligono allora il suo perimetro è minore del perimetro del poligono circoscritto

In una circonferenza la lunghezza di una corda è uguale al prodotto del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda

Per il teorema della corda, in un triangolo il rapporto tra un lato (corda) e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo

In un triangolo ogni lato è direttamente proporzionale al seno dell'angolo opposto

In un triangolo un lato è uguale alla somma dei prodotti degli altri due lati per il coseno dell'angolo che ogni lato forma con il primo

In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso

L'area di un triangolo è uguale al prodotto di due lati per il seno dell'angolo tra essi compreso diviso due

Se due rette incidenti formano un angolo retto allora esse sono perpendicolari.

Da un punto esterno ad una retta passa una ed una sola perpendicolare alla retta stessa. Anche nel caso in cui il punto appartiene alla retta.

La distanza di un punto da una retta è il segmento di perpendicolare condotto dal punto alla retta.

Se due rette sono perpendicolari ad una stessa retta allora esse sono parallele tra loro.

Due rette parallele tagliate da una trasversale formano:1=Angoli alterni interni ed alterni esterni congruenti. 2=Angoli corrispondenti congruenti. 3=Angoli coniugati interni e coniugati esterni supplementari.

Se due rette tagliate da una trasversale formano:Angoli alterni interni o alterni esterni congruenti  o Angoli corrispondenti congruenti. o Angoli coniugati interni o coniugati esterni supplementari, allora le due rette sono parallele.

Se due rette sono parallele ad una terza retta allora esse sono parallele tra loro.

Se due rette sono parallele allora i punti di una retta hanno uguale distanza dall'altra retta cioè le due rette mantengono sempre la stessa distanza, all'infinito.

Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta hanno proiezioni congruenti allora essi sono congruenti.

Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta hanno proiezioni non congruenti allora è maggiore il segmento avente proiezione maggiore. Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta non sono congruenti allora quello maggiore ha proiezione maggiore.

La proiezione di un segmento su una retta è minore o uguale del segmento stesso.

In un parallelogrammo i triangoli in cui esso viene diviso da una diagonale sono congruenti. I lati opposti sono a due a due congruenti. I lati opposti sono a due a due congruenti. Gli angoli opposti sono a due a due congruenti. Le diagonali si incontrano nel loro punto medio. Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari.

Se un quadrilatero ha i lati opposti a due a due o gli angoli opposti a due a due congruenti o le diagonali che si incontrano nel loro punto medio o gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari o due lati opposti congruenti paralleli allora il quadrilatero è un parallelogrammo.

In un rettangolo le diagonali sono congruenti. Se un parallelogrammo ha le diagonali congruenti allora è un rettangolo.

In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli interni. Se in un parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari tra loro o bisettrici degli angoli interni allora il parallelogrammo è un rombo.

L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.

La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo.

Gli assi dei tre lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto circocentro. Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta.

La bisettrice degli angoli interni di un triangolo passano per uno stesso punto detto incentro. L'incentro è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.

Le mediane dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto baricentro. Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tale che quella contenente il vertice è doppia dell'altra

Le altezze relative ai lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto ortocentro

In un triangolo equilatero i punti notevoli coincidono. Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo è doppio del raggio della circonferenza inscritta al triangolo stesso

In ogni triangolo la distanza del baricentro da un lato è congruente alla terza parte dell'altezza relativa allo stesso lato

In ogni triangolo il circocentro, il baricentro e l'ortocentro sono allineati cioè giacciono sulla stessa retta detta "retta di Eulero". La distanza tra il baricentro e l'ortocentro è doppia della distanza tra baricentro e circocentro

La distanza del circocentro da un lato è congruente alla metà del segmento che congiunge l'ortocentro con il vertice opposto a tale lato

Se un fascio di rette parallele è tagliato da una trasversale allora a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti sull'altra trasversale

Se dal punto medio di un lato di un triangolo si conduce la parallela ad un secondo lato allora questa parallela incontra il terzo lato nel suo punto medio

Se una corda di un triangolo ha per estremi i punti medi di due lati allora essa è parallela al terzo lato ed uguale alla sua metà

In una circonferenza il diametro è sempre maggiore di qualsiasi corda

Se un diametro di una circonferenza è perpendicolare ad una corda allora il diametro la dimezza. L'asse di una corda passa per il centro della circonferenza

Per tre punti non allineati passa una ed una sola circonferenza. Tre punti di una circonferenza non possono essere allineati

Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora sono equidistanti dal centro. Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, hanno la stessa distanza dal centro allora sono congruenti

Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono disuguali allora la corda maggiore ha distanza minore dal centro. Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti hanno distanza disuguale dal centro allora è minore la corda con distanza maggiore dal centro

Se due angoli al centro di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora gli archi e le corde corrispondenti sono congruenti. Se due archi/corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora la corda/archi e gli angoli al centro corrispondenti sono congruenti

Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è minore, uguale o maggiore del raggio allora la retta ha in comune con la circonferenza rispettivamente due punti "seccante", un punto "tangente", nessun punto "esterna". Se una retta ha in comune con una circonferenza due punti o un punto o nessun punto allora la retta ha distanza dal centro della circonferenza, rispettivamente, minore, uguale o maggiore del raggio

Se una retta è tangente in un punto ad una circonferenza allora è perpendicolare al raggio in quel punto. Se una retta è perpendicolare al raggio in un punto appartenente alla circonferenza allora la retta è tangente alla circonferenza in quel punto

Se due circonferenze hanno i punti dell'una esterni all'altra allora la distanza tra i centri è maggiore della somma dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è maggiore della somma dei raggi allora le due circonferenze hanno i punti dell'una esterni all'altra

Se due circonferenze ha un punto in comune e i punti dell'una esterni all'altra allora la distanza tra i centri è congruente alla somma dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è congruente alla somma dei raggi allora le due circonferenze hanno un punto in comune. Circonferenze tangenti esterne

Se due circonferenze hanno due punti in comune allora la distanza tra i centri è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi allora le due circonferenze hanno due punti in comune. Circonferenze seccanti

Se due circonferenze hanno un punto in comune e i punti dell'una interni all'altra allora la distanza tra i centri è congruente alla differenza dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è congruente alla differenza dei raggi allora le due circonferenze ha un punto in comune. Circonferenze tangenti esterne

Se due circonferenze hanno i punti dell'una interna all'altra allora la distanza dei centri è minore della differenza dei raggi. Se la distanza dei centri di due circonferenze è minore delle differenze dei raggi allora i punti dell'una sono interni all'altra. Circonferenze interne

In ogni circonferenza un angolo alla circonferenza è congruente alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco o sulla stessa corda

Se due angoli alla circonferenza insistono sullo stesso arco o sulla stessa corda allora sono congruenti

Se due angoli alla circonferenza insistono su archi o su corde congruenti allora sono congruenti. Se due angoli alla circonferenza sono congruenti allora gli archi e le corde su cui insistono sono congruenti

Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è retto. Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo

Se da un punto esterno ad una circonferenza si tracciano le tangenti ad essa allora i segmenti compresi tra il punto esterno e i punti di tangenza alla circonferenza sono congruenti. La retta che congiunge il punto esterno alla circonferenza con il suo centro è bisettrice dell'angolo formato dalle due tangenti

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Se il quadrato costruito sul lato maggiore di un triangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati allora il triangolo è rettangolo

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa stessa. Se il quadrato costruito su un lato minore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del lato minore sul lato maggiore e il lato maggiore allora il triangolo è rettangolo

In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Se il quadrato costruito sull'altezza relativa al lato maggiore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni degli altri due lati sul lato maggiore allora il triangolo è rettangolo

Se due parallelogrammi hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti

Se due parallelogrammi sono equivalenti ed hanno le basi congruenti allora essi hanno anche le altezze congruenti

Se un triangolo ha la stessa altezza di un parallelogrammo e la base congruente al doppio di quella del parallelogrammo allora il triangolo e il parallelogrammo sono equivalenti. Se due triangoli hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti

Se due triangolo hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti. Se due triangoli sono equivalenti ed hanno le basi o le altezze congruenti allora essi hanno anche le altezze o le basi congruenti

Se un triangolo ha la stessa altezza di un trapezio e la base congruente alla somma delle basi del trapezio allora il triangolo e il trapezio sono equivalenti

Se un poligono è circoscritto ad una circonferenza allora è equivalente ad un triangolo che ha la base congruente al perimetro del poligono e altezza congruente al raggio della circonferenza

Se un poligono è regolare allora è equivalente ad un triangolo avente la base congruente al perimetro del poligono e altezza congruente all'apotema del poligono, cioè al raggio della circonferenza inscritta nel poligono

Se un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza allora esso è equivalente ad un rettangolo avente i lati congruenti alle basi del trapezio

Un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo i cui lati sono congruenti ai due segmenti in cui l'ipotenusa è divisa dal punto di contatto con la circonferenza inscritta nel triangolo rettangolo

Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora gli angoli opposti sono supplementari. Se un quadrilatero ha gli angoli opposti supplementari allora è inscrivibile in una circonferenza

Se un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza allora un suo angolo esterno è congruente all'angolo opposto al suo adiacente. Se un quadrilatero ha due angoli opposti retti allora è inscrittibile in una circonferenza

Se un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza allora la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due lati. Se in un quadrilatero la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due allora il quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza

Se in un trapezio isoscele la somma delle basi è congruente al doppio del lato obliquo allora il trapezio è circoscrittibile ad una circonferenza. Ogni quadrilatero equilatero è circoscrittibile ad una circonferenza

Se un poligono è regolare allora si può iscrivere e circoscrivere con due circonferenza concentriche

Se si divide una circonferenza in tre o più archi congruenti allora il poligono ottenuto congiungendo successivamente i punti di divisione e il poligono ottenuto conducendo le tangenti alla circonferenza negli stessi punti sono poligoni regolari

Il lato di un esagono regolare è congruente al raggio della circonferenza circoscritta ad esso

Se una retta passante per un lato di un triangolo è condotta parallelamente ad un'altro suo lato allora la retta determina un triangolo simile al triangolo iniziale.

Se due triangoli hanno gli angoli congruenti allora essi sono simili. Se due triangoli hanno due angoli congruenti allora essi sono simili.

Se due triangoli hanno due lati in proporzione e gli angoli tra essi compresi congruenti allora essi sono simili.

Se due triangoli hanno i tre lati ordinatamente in proporzione allora essi sono simili.

In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti  sull'ipotenusa.

Se due triangoli sono simili allora le basi stanno tra loro come le rispettive altezze.

Se due triangoli sono simili allora i perimetri stanno tra loro come due lati omologhi

Se due triangoli sono simili allora le aree stanno tra loro come i quadrati di due lati omologhi.

Se due poligoni sono regolari e hanno lo stesso numeri di lati allora essi sono simili.

In ogni triangolo il prodotto delle misure di sue lati è congruente al quadrato della misura della bisettrice dell'angolo da essi formato aumentato del prodotto delle misure dei segmenti in cui tale bisettrice divide il terzo lato.

Se due corde di una stessa circonferenza si intersecano in un punto allora i segmenti formati su una stessa corda sono indifferente medi o estremi di una stessa proporzione.

Se da un punto esterno ad una circonferenza  si conducono due seccanti allora l'intera parte e la parte esterna di ciascuna secante sono indifferentemente medi oppure estremi di una stessa porzione. Se due segmenti consecutivi ma non adiacenti sono tali che un segmento e una sua parte sono medi proporzionali tra l'altro segmento e una sua parte allora il segmento è tangente alla circonferenza passante per tre estremi non comuni dei segmenti.

Se da un punto esterno ad una circonferenza si conduce una tangente e una secante allora il segmento di tangenza è medio proporzionale tra l'intera secante e la sua parte esterna. Se un punto di uno di due segmenti consecutivi ma non adiacenti è tale che determina due parti estremi proporzionali all'altro segmento allora l'altro segmento è tangente alla circonferenza passante per tre estremi non comuni dei segmenti.

Il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza è congruente alla sezione aurea del raggio. Il lato è medio proporzionale tra il raggio e la differenza tra il raggio e il lato.

Il lato del quadrato e la sua diagonale sono segmenti incommensurabili. Il rapporto tra il lato del quadrato e la sua diagonale, cioè un numero decimale con infinite cifre diverse dopo la virgola.

Condizione necessaria e sufficiente affinché  quattro grandezze a due a due omogenee siano in proporzione è che lo siano le loro misure.

Condizione necessaria e sufficiente affinché le grandezze di due classi in corrispondenza biunivoca siano direttamente proporzionali è che=1) a grandezza uguale in una classe corrispondono grandezze uguali all'altra; 2) alla somma di due o più grandezze qualsiasi di una classe corrisponde la somma delle grandezze corrispondenti dell'altra classe.

I rettangoli aventi altezze congruenti sono proporzionali alle rispettive basi. I rettangoli aventi basi congruenti sono proporzionali alle rispettive altezze.

Gli archi di uno stesso cerchio o di cerchi congruenti sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro.

Se quattro segmenti sono in proporzione allora i quadrati costruiti su di essi sono in proporzione.

La bisettrice dell'angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in part proporzionali agli altri due. Se un punto interno ad un lato di un triangolo divide il lato in parti proporzionali agli altri due allora la congiungente il punto con il vertice opposto è la bisettrice dell'angolo compreso tra gli altri due lati del triangolo

Se la bisettrice di un angolo esterno di un triangolo incontra il prolungamento del lato opposto in un punto allora le distanze di questo punto dagli estremi di quel lato sono proporzionali agli altri due. Se un punto del prolungamento di un lato di un triangolo è tale che le sue distanze dagli estremi di quel lato sono proporzionali agli altri lati allora la congiungente di questo punto con il vertice opposto è la bisettrice del corrispondente angolo esterno del triangolo.

Dato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali i segmenti determinati su una trasversale sono proporzionali ai corrispondenti segmenti sull'altra trasversale.

Se una retta è parallela ad un lato di un triangolo allora sulle rette degli altri due lati si determinano segmenti proporzionali. Se una retta determina sui due lati di un triangolo segmenti proporzionali allora essa è parallela al terzo lato.

Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora il prodotto delle misure delle diagonali è congruente alla somma dei prodotti delle misure dei lati opposti. Se il prodotto delle misure delle diagonali di un quadrilatero è congruente alla somma dei prodotti delle misure dei lati opposti allora il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.