Teoremi di Geometria Piana
Teoremi sui Triangoli
1 criterio di congruenza - 2 criterio di congruenza - 3 criterio di congruenza - 1 Teorema sul triangolo isoscele - 2 Teorema sul triangolo isoscele - 1 Teorema sul triangolo equilatero - 2 Teorema sul triangolo equilatero - 2 Teorema di congruenza generalizzato - 1 criterio di congruenza del triangolo rettangolo - 2 criterio di congruenza del triangolo rettangolo - 3 criterio di congruenza del triangolo rettangolo - 4 criterio di congruenza del triangolo rettangolo - Teorema della mediana in un triangolo rettangolo - Teorema inverso della mediana in un triangolo rettangolo - Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo - 1 Teorema dell'angolo esterno - 2 Teorema dell'angolo esterno - 1 teorema sulle disuguaglianze dei lati di un angolo - 2 teorema sulle disuguaglianze dei lati di un angolo - Relazione tra gli angoli di due triangoli.
Teoremi sui triangoli qualsiasi
Teoremi sulle rette perpendicolari e parallele
Punti notevoli di un triangolo
Primi teoremi sul fascio di rette parallele
Teorema sulla relazione tra diametro e corda - Teorema sull'asse di una corda - Teorema sull'asse di una corda - 1 Teorema sulle corde e loro distanza dal centro - 2 Teorema sulle corde e loro distanza dal centro - Teorema sulla relazione tra archi, corde e angoli al centro - Teorema sulla posizione reciproca di una retta e di una circonferenza - Teorema sulla retta tangente ad una circonferenza - 1 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze - 2 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze - 3 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze - 4 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze - 5 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze - Teorema sugli angoli alla circonferenza - 1 Teorema sugli angoli alla circonferenza - 2 Teorema sugli angoli alla circonferenza - 3 Teorema sugli angoli alla circonferenza - Teorema delle tangenti ad una circonferenza.
Teoremi sui Triangoli
Se due triangoli hanno due lati e l'angolo tra essi compresi congruenti allora sono congruenti
2 criterio di congruenza
Se due triangoli hanno due angoli e il lato tra essi compreso congruenti allora sono congruenti
3 criterio di congruenza
Se due triangoli hanno i tre lati congruenti allora sono congruenti.
1 Teorema sul triangolo isoscele
Se un triangolo è isoscele allora gli angoli alla base sono congruenti - Se un triangolo ha due angoli congruenti allora il triangolo è isoscele.
2 Teorema sul triangolo isoscele
Se un triangolo è isoscele allora la bisettrice dell'angolo al vertice è mediana e altezza relativa alla base-La mediana relativa alla base è bisettrice dell'angolo al vertice e altezza relativa alla base - L'altezza relativa alla base è mediana relativa alla base e bisettrice dell'angolo al vertice.
1 Teorema sul triangolo equilatero
Se un triangolo è equilatero allora tutti gli angoli sono congruenti - Se un triangolo ha tutti gli angoli uguali allora è un triangolo equilatero.
2 Teorema sul triangolo equilatero
Se un triangolo è equilatero allora le tre meridiane coincidono con le tre bisettrici e con le tre altezze.
2 Teorema di congruenza generalizzato
Se due triangoli hanno due angoli e un lato congruente allora sono congruenti.
1 criterio di congruenza del triangolo rettangolo
Se due triangoli rettangoli hanno i due cateti congruenti allora sono congruenti.
2 criterio di congruenza del triangolo rettangolo
Se due triangoli rettangoli hanno un cateto e l'angolo acuto opposto congruenti allora sono congruenti.
3 criterio di congruenza del triangolo rettangolo
Se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e un angolo acuto congruenti allora sono congruenti.
4 criterio di congruenza del triangolo rettangolo
Se due triangoli rettangoli hanno l'ipotenusa e un cateto congruenti allora sono congruenti.
Teorema della mediana in un triangolo rettangolo
In ogni triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente alla metà dell'ipotenusa.
Teorema inverso della mediana in un triangolo rettangolo
Se in un triangolo la mediana relativa al lato maggiore è congruente alla metà di questo allora il triangolo è rettangolo.
Teorema sulla somma degli angoli interni di un triangolo
In un  triangolo la somma degli angoli interni è congruente a un angolo piatto
1 Teorema dell'angolo esterno
In un triangolo ogni angolo esterno è maggiore di ciascun angolo interno non adiacente ad esso. La somma di due angoli di un triangolo è minore di un angolo piatto.
2 Teorema dell'angolo esterno
In un triangolo ogni angolo esterno è congruente alla somma degli angoli interni non adiacenti ad esso.
1 teorema sulle disuguaglianze dei lati di un angolo
Se un triangolo ha due lati disuguali allora al lato maggiore si oppone l'angolo maggiore. Se un triangolo ha due lati disuguali allora all'angolo maggiore si oppone il lato maggiore.
2 teorema sulle disuguaglianze dei lati di un angolo
In un triangolo ogni lato è minore della somma degli altri due. E' maggiore della differenza degli altri due.
Relazione tra gli angoli di due triangoli
Se due triangoli hanno due lati congruenti e gli angoli compresi disuguali allora dei terzi lati è maggiore quello opposto all'angolo maggiore. Se due triangoli hanno due lati congruenti e i terzi diseguali allora degli angoli opposti ai terzi è maggiore quello opposto al lato maggiore.
Teoremi sugli Angoli
Teorema sugli angoli complementari
Se due angoli sono complementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono complementari di due angoli congruenti allora sono congruenti.
Teorema sugli angoli supplementari
Se due angoli sono supplementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono supplementari di due angoli congruenti allora sono congruenti .
Teorema sugli angoli
esplementari
Se due angoli sono esplementari di uno stesso angolo allora sono congruenti - Se due angoli sono esplementari di due angoli congruenti allora sono congruenti
Teorema sugli angoli
opposti al vertice
Gli angoli opposti al vertice sono congruenti
Teoremi sui poligoni
1 criterio di congruenza dei poligoni
Se due poligoni con lo stesso numero si lati ha congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di due lati consecutivi e dell'angolo compreso allora essi sono congruenti
2 criterio di congruenza dei poligoni
Se due poligoni con lo stesso numero di lati hanno congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di due angoli e del lato compreso allora essi sono congruenti
3 criterio di congruenza dei poligoni
Se due poligoni con lo stesso numero di lati hanno congruenti tutti i lati e gli angoli compresi ad eccezione di tre angoli consecutivi allora essi sono congruenti
Teorema sulle disuguaglianze dei lati di un poligono
In un poligono ogni lato è minore della somma di tutti gli altri lati
Relazione tra i perimetri di due poligoni
Se un poligono convesso è inscritto in un altro poligono allora il suo perimetro è minore del perimetro del poligono circoscritto
Teoremi sui triangoli qualsiasi
Teorema della corda
In una circonferenza la lunghezza di una corda è uguale al prodotto del diametro per il seno di uno degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda
corollario
Per il teorema della corda, in un triangolo il rapporto tra un lato (corda) e il seno dell'angolo opposto è uguale al diametro della circonferenza circoscritta al triangolo
Teorema dei seni o di Eulero
In un triangolo ogni lato è direttamente proporzionale al seno dell'angolo opposto
Teorema delle proiezioni
In un triangolo un lato è uguale alla somma dei prodotti degli altri due lati per il coseno dell'angolo che ogni lato forma con il primo
Teorema del coseno o di Carnot
In un triangolo il quadrato di un lato è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, meno il doppio prodotto dei due lati per il coseno dell'angolo tra essi compreso
Area di un triangolo
L'area di un triangolo è uguale al prodotto di due lati per il seno dell'angolo tra essi compreso diviso due
Teoremi sulle rette perpendicolari e parallele
Teorema sulle rette perpendicolari
Se due rette incidenti formano un angolo retto allora esse sono perpendicolari
Teorema sull'esistenza ed unicità della retta perpendicolare
Da un punto esterno ad una retta passa una ed una sola perpendicolare alla retta stessa. Anche nel caso in cui il punto appartiene alla retta
Teorema sulla distanza di un punto da una retta
La distanza di un punto da una retta è il segmento di perpendicolare condotto dal punto alla retta.
Teorema sull'esistenza di rette parallele
Se due rette sono perpendicolari ad una stessa retta allora esse sono parallele tra loro.
Teorema sulle rette parallele tagliate da una trasversale
Due rette parallele tagliate da una trasversale formano:1=Angoli alterni interni ed alterni esterni congruenti. 2=Angoli corrispondenti congruenti. 3=Angoli coniugati interni e coniugati esterni supplementari.
Criterio di parallelismo
Se due rette tagliate da una trasversale formano:Angoli alterni interni o alterni esterni congruenti  o Angoli corrispondenti congruenti. o Angoli coniugati interni o coniugati esterni supplementari, allora le due rette sono parallele
Proprietà transitiva del parallelismo
Se due rette sono parallele ad una terza retta allora esse sono parallele tra loro.
Distanza tra due rette parallele
Se due rette sono parallele allora i punti di una retta hanno uguale distanza dall'altra retta cioè le due rette mantengono sempre la stessa distanza, all'infinito.
Teoremi sulle proiezioni
Teorema sulle proiezioni congruenti
Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta hanno proiezioni congruenti allora essi sono congruenti.
Teorema sulle proiezioni non congruenti
Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta hanno proiezioni non congruenti allora è maggiore il segmento avente proiezione maggiore. Se due segmenti obliqui condotti da un punto ad una retta non sono congruenti allora quello maggiore ha proiezione maggiore.
Teorema generale sulle proiezioni
La proiezione di un segmento su una retta è minore o uguale del segmento stesso
Teoremi sui quadrilateri particolari
Teorema sul trapezio
Se un trapezio è isoscele allora gli angoli adiacenti alle basi sono congruenti. Le diagonali sono congruenti
Teorema sul parallelogrammo
In un parallelogrammo i triangoli in cui esso viene diviso da una diagonale sono congruenti. I lati opposti sono a due a due congruenti. I lati opposti sono a due a due congruenti. Gli angoli opposti sono a due a due congruenti. Le diagonali si incontrano nel loro punto medio. Gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari
Teorema inverso sul parallelogramma
Se un quadrilatero ha i lati opposti a due a due o gli angoli opposti a due a due congruenti o le diagonali che si incontrano nel loro punto medio o gli angoli adiacenti a ciascun lato supplementari o due lati opposti congruenti paralleli allora il quadrilatero è un parallelogrammo
Teorema sul rettangolo
In un rettangolo le diagonali sono congruenti. Se un parallelogrammo ha le diagonali congruenti allora è un rettangolo
Teorema sul rombo
In un rombo le diagonali sono perpendicolari tra loro e bisettrici degli angoli interni. Se in un parallelogrammo le diagonali sono perpendicolari tra loro o bisettrici degli angoli interni allora il parallelogrammo è un rombo
Luoghi geometrici
Asse di un segmento
L'asse di un segmento è il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento
Bisettrice di un angolo
La bisettrice di un angolo è il luogo geometrico dei punti equidistanti dai lati dell'angolo
Punti notevoli di un triangolo
Circocentro
Gli assi dei tre lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto circocentro. Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta
Incentro
La bisettrice degli angoli interni di un triangolo passano per uno stesso punto detto incentro. L'incentro è il centro della circonferenza inscritta al triangolo
Baricentro
Le mediane dei lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto baricentro. Il baricentro divide ciascuna mediana in due parti tale che quella contenente il vertice è doppia dell'altra
Ortocentro
Le altezze relative ai lati di un triangolo passano per uno stesso punto detto ortocentro
Triangolo equilatero
In un triangolo equilatero i punti notevoli coincidono. Il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo è doppio del raggio della circonferenza inscritta al triangolo stesso
Distanza del baricentro dai lati di un triangolo
In ogni triangolo la distanza del baricentro da un lato è congruente alla terza parte dell'altezza relativa allo stesso lato
Teorema di Eulero
In ogni triangolo il circocentro, il baricentro e l'ortocentro sono allineati cioè giacciono sulla stessa retta detta "retta di Eulero". La distanza tra il baricentro e l'ortocentro è doppia della distanza tra baricentro e circocentro
Corollario al teorema di Eulero
La distanza del circocentro da un lato è congruente alla metà del segmento che congiunge l'ortocentro con il vertice opposto a tale lato
Primi teoremi sul fascio di rette parallele
Teorema sul fascio di rette parallele
Se un fascio di rette parallele è tagliato da una trasversale allora a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti sull'altra trasversale
Teorema della parallela dal punto medio di un lato di un triangolo
Se dal punto medio di un lato di un triangolo si conduce la parallela ad un secondo lato allora questa parallela incontra il terzo lato nel suo punto medio
Teorema sulla corda dei punti medi di due lati di un triangolo
Se una corda di un triangolo ha per estremi i punti medi di due lati allora essa è parallela al terzo lato ed uguale alla sua metà
Teoremi sulla circonferenza
Teorema sulla relazione tra diametro e corda
In una circonferenza il diametro è sempre maggiore di qualsiasi corda
Teorema sull'asse di una corda
Se un diametro di una circonferenza è perpendicolare ad una corda allora il diametro la dimezza. L'asse di una corda passa per il centro della circonferenza
Teorema sui punti di una circonferenza
Per tre punti non allineati passa una ed una sola circonferenza. Tre punti di una circonferenza non possono essere allineati
1 Teorema sulle corde e loro distanza dal centro
Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora sono equidistanti dal centro. Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, hanno la stessa distanza dal centro allora sono congruenti
2 Teorema sulle corde e loro distanza dal centro
Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono disuguali allora la corda maggiore ha distanza minore dal centro. Se due corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti hanno distanza disuguale dal centro allora è minore la corda con distanza maggiore dal centro
Teorema sulla relazione tra archi, corde e angoli al centro
Se due angoli al centro di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora gli archi e le corde corrispondenti sono congruenti. Se due archi/corde di una stessa circonferenza, o di due circonferenze congruenti, sono congruenti allora la corda/archi e gli angoli al centro corrispondenti sono congruenti
Teorema sulla posizione reciproca di una retta e di una circonferenza
Se la distanza di una retta dal centro di una circonferenza è minore, uguale o maggiore del raggio allora la retta ha in comune con la circonferenza rispettivamente due punti "seccante", un punto "tangente", nessun punto "esterna". Se una retta ha in comune con una circonferenza due punti o un punto o nessun punto allora la retta ha distanza dal centro della circonferenza, rispettivamente, minore, uguale o maggiore del raggio
Teorema sulla retta tangente ad una circonferenza
Se una retta è tangente in un punto ad una circonferenza allora è perpendicolare al raggio in quel punto. Se una retta è perpendicolare al raggio in un punto appartenente alla circonferenza allora la retta è tangente alla circonferenza in quel punto
1 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze
Se due circonferenze hanno i punti dell'una esterni all'altra allora la distanza tra i centri è maggiore della somma dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è maggiore della somma dei raggi allora le due circonferenze hanno i punti dell'una esterni all'altra
2 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze
Se due circonferenze ha un punto in comune e i punti dell'una esterni all'altra allora la distanza tra i centri è congruente alla somma dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è congruente alla somma dei raggi allora le due circonferenze hanno un punto in comune. Circonferenze tangenti esterne
3 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze
Se due circonferenze hanno due punti in comune allora la distanza tra i centri è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è minore della somma dei raggi e maggiore della differenza dei raggi allora le due circonferenze hanno due punti in comune. Circonferenze seccanti
4 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze
Se due circonferenze hanno un punto in comune e i punti dell'una interni all'altra allora la distanza tra i centri è congruente alla differenza dei raggi. Se la distanza tra i centri di due circonferenze è congruente alla differenza dei raggi allora le due circonferenze ha un punto in comune. Circonferenze tangenti esterne
5 Teorema sulla posizione reciproca di due circonferenze
Se due circonferenze hanno i punti dell'una interna all'altra allora la distanza dei centri è minore della differenza dei raggi. Se la distanza dei centri di due circonferenze è minore delle differenze dei raggi allora i punti dell'una sono interni all'altra. Circonferenze interne
Teorema sugli angoli alla circonferenza
In ogni circonferenza un angolo alla circonferenza è congruente alla metà dell'angolo al centro che insiste sullo stesso arco o sulla stessa corda
1 Teorema sugli angoli alla circonferenza
Se due angoli alla circonferenza insistono sullo stesso arco o sulla stessa corda allora sono congruenti
2 Teorema sugli angoli alla circonferenza
Se due angoli alla circonferenza insistono su archi o su corde congruenti allora sono congruenti. Se due angoli alla circonferenza sono congruenti allora gli archi e le corde su cui insistono sono congruenti
3 Teorema sugli angoli alla circonferenza
Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza allora è retto. Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo
Teorema delle tangenti ad una circonferenza
Se da un punto esterno ad una circonferenza si tracciano le tangenti ad essa allora i segmenti compresi tra il punto esterno e i punti di tangenza alla circonferenza sono congruenti. La retta che congiunge il punto esterno alla circonferenza con il suo centro è bisettrice dell'angolo formato dalle due tangenti
Teoremi sull'equivalenza
Teorema di Pitagora
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti. Se il quadrato costruito sul lato maggiore di un triangolo è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati allora il triangolo è rettangolo
1 Teorema di Euclide secondo l'equivalenza
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo avente per dimensioni l'ipotenusa e la proiezione di quel cateto sull'ipotenusa stessa. Se il quadrato costruito su un lato minore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni la proiezione del lato minore sul lato maggiore e il lato maggiore allora il triangolo è rettangolo
2 Teorema di Euclide secondo l'equivalenza
In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'altezza relativa all'ipotenusa è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa. Se il quadrato costruito sull'altezza relativa al lato maggiore di un triangolo è equivalente al rettangolo che ha per dimensioni le proiezioni degli altri due lati sul lato maggiore allora il triangolo è rettangolo
1 Teorema di equivalenza di parallelogrammi
Se due parallelogrammi hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti
2 teorema sull'equivalenza di parallelogrammi
Se due parallelogrammi sono equivalenti ed hanno le basi congruenti allora essi hanno anche le altezze congruenti
Teorema di equivalenza del triangolo e del parallelogrammo
Se un triangolo ha la stessa altezza di un parallelogrammo e la base congruente al doppio di quella del parallelogrammo allora il triangolo e il parallelogrammo sono equivalenti. Se due triangoli hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti
Teorema di equivalenza di due triangoli
Se due triangolo hanno le basi e le altezze congruenti allora essi sono equivalenti. Se due triangoli sono equivalenti ed hanno le basi o le altezze congruenti allora essi hanno anche le altezze o le basi congruenti
Teorema sull'equivalenza del triangolo e del trapezio
Se un triangolo ha la stessa altezza di un trapezio e la base congruente alla somma delle basi del trapezio allora il triangolo e il trapezio sono equivalenti
Teorema sull'equivalenza di un poligono circoscritto ad una circonferenza ed un triangolo
Se un poligono è circoscritto ad una circonferenza allora è equivalente ad un triangolo che ha la base congruente al perimetro del poligono e altezza congruente al raggio della circonferenza
Teorema sull'equivalenza di un poligono regolare e di un triangolo
Se un poligono è regolare allora è equivalente ad un triangolo avente la base congruente al perimetro del poligono e altezza congruente all'apotema del poligono, cioè al raggio della circonferenza inscritta nel poligono
Teorema sull'equivalenza del trapezio rettangolo e del rettangolo
Se un trapezio rettangolo è circoscritto ad una circonferenza allora esso è equivalente ad un rettangolo avente i lati congruenti alle basi del trapezio
Teorema di equivalenza del triangolo rettangolo e del rettangolo
Un triangolo rettangolo è equivalente al rettangolo i cui lati sono congruenti ai due segmenti in cui l'ipotenusa è divisa dal punto di contatto con la circonferenza inscritta nel triangolo rettangolo
Poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza
Teorema sui quadrilateri inscritti
Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora gli angoli opposti sono supplementari. Se un quadrilatero ha gli angoli opposti supplementari allora è inscrivibile in una circonferenza
Corollario sul teorema sui quadrilateri inscritti
Se un quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza allora un suo angolo esterno è congruente all'angolo opposto al suo adiacente. Se un quadrilatero ha due angoli opposti retti allora è inscrittibile in una circonferenza
Teorema sui quadrilateri circoscritti
Se un quadrilatero è circoscritto ad una circonferenza allora la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due lati. Se in un quadrilatero la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due allora il quadrilatero è circoscrivibile ad una circonferenza
Corollario sul Teorema sui quadrilateri circoscritti
Se in un trapezio isoscele la somma delle basi è congruente al doppio del lato obliquo allora il trapezio è circoscrittibile ad una circonferenza. Ogni quadrilatero equilatero è circoscrittibile ad una circonferenza
Teorema sulla inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni regolari
Se un poligono è regolare allora si può iscrivere e circoscrivere con due circonferenza concentriche
Teorema sui poligoni regolari
Se si divide una circonferenza in tre o più archi congruenti allora il poligono ottenuto congiungendo successivamente i punti di divisione e il poligono ottenuto conducendo le tangenti alla circonferenza negli stessi punti sono poligoni regolari
Teorema sul lato dell'esagono regolare
Il lato di un esagono regolare è congruente al raggio della circonferenza circoscritta ad esso
Teoremi sulla similitudine
Teorema fondamentale della similitudine
Se una retta passante per un lato di un triangolo è condotta parallelamente ad un'altro suo lato allora la retta determina un triangolo simile al triangolo iniziale.
1 criterio di similitudine
Se due triangoli hanno gli angoli congruenti allora essi sono simili. Se due triangoli hanno due angoli congruenti allora essi sono simili.
2 criterio di similitudine
Se due triangoli hanno due lati in proporzione e gli angoli tra essi compresi congruenti allora essi sono simili.
3 criterio di similitudine
Se due triangoli hanno i tre lati ordinatamente in proporzione allora essi sono simili.
1 teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo ogni cateto è medio proporzionale tra la proiezione del cateto sull'ipotenusa e l'ipotenusa stessa.
2 teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è media proporzionale tra le proiezioni dei cateti  sull'ipotenusa.
Teorema delle altezze
Se due triangoli sono simili allora le basi stanno tra loro come le rispettive altezze.
Teorema dei perimetri
Se due triangoli sono simili allora i perimetri stanno tra loro come due lati omologhi
Teorema delle aree
Se due triangoli sono simili allora le aree stanno tra loro come i quadrati di due lati omologhi.
1 teorema dei poligoni regolari
Se due poligoni sono regolari e hanno lo stesso numeri di lati allora essi sono simili.
Teorema della bisettrice
In ogni triangolo il prodotto delle misure di sue lati è congruente al quadrato della misura della bisettrice dell'angolo da essi formato aumentato del prodotto delle misure dei segmenti in cui tale bisettrice divide il terzo lato.
Teorema delle corde
Se due corde di una stessa circonferenza si intersecano in un punto allora i segmenti formati su una stessa corda sono indifferente medi o estremi di una stessa proporzione.
Teorema delle secanti
Se da un punto esterno ad una circonferenza  si conducono due seccanti allora l'intera parte e la parte esterna di ciascuna secante sono indifferentemente medi oppure estremi di una stessa porzione. Se due segmenti consecutivi ma non adiacenti sono tali che un segmento e una sua parte sono medi proporzionali tra l'altro segmento e una sua parte allora il segmento è tangente alla circonferenza passante per tre estremi non comuni dei segmenti.
Teorema della tangente e della secante
Se da un punto esterno ad una circonferenza si conduce una tangente e una secante allora il segmento di tangenza è medio proporzionale tra l'intera secante e la sua parte esterna. Se un punto di uno di due segmenti consecutivi ma non adiacenti è tale che determina due parti estremi proporzionali all'altro segmento allora l'altro segmento è tangente alla circonferenza passante per tre estremi non comuni dei segmenti.
Teorema sul lato del decagono
Il lato del decagono regolare inscritto in una circonferenza è congruente alla sezione aurea del raggio. Il lato è medio proporzionale tra il raggio e la differenza tra il raggio e il lato.
Grandezze omogenee e proporzionali
Teorema sull'incommensurabilità tra il lato e la diagonale del quadrato
Il lato del quadrato e la sua diagonale sono segmenti incommensurabili. Il rapporto tra il lato del quadrato e la sua diagonale, cioè un numero decimale con infinite cifre diverse dopo la virgola.
Teorema sul rapporto di grandezze commensurabili
Se il rapporto tra due grandezze omogenee è un numero razionale allora le due grandezze sono commensurabili. Il rapporto di due grandezze commensurabili è un numero razionale. Il rapporto di due grandezze incommensurabili è un numero irrazionale.
Teorema fondamentale sulla proporzionalità
Condizione necessaria e sufficiente affinché  quattro grandezze a due a due omogenee siano in proporzione è che lo siano le loro misure.
Teorema sulla quarta proporzionalità
Assegnate tre grandezze se le prime due sono omogenee tra loro allora esiste ed è unica la quarta grandezza omogenea con la terza che è quarta proporzionale dopo le tre.
Criterio generale proporzionalità
Condizione necessaria e sufficiente affinché le grandezze di due classi in corrispondenza biunivoca siano direttamente proporzionali è che=1) a grandezza uguale in una classe corrispondono grandezze uguali all'altra; 2) alla somma di due o più grandezze qualsiasi di una classe corrisponde la somma delle grandezze corrispondenti dell'altra classe.
Teoremi sui rettangoli proporzionali alla base
I rettangoli aventi altezze congruenti sono proporzionali alle rispettive basi. I rettangoli aventi basi congruenti sono proporzionali alle rispettive altezze.
Teorema sugli elementi proporzionali in un cerchio
Gli archi di uno stesso cerchio o di cerchi congruenti sono proporzionali ai rispettivi angoli al centro.
Teorema sui rettangoli equivalenti e sui segmenti in proporzione
Se quattro segmenti sono in proporzione allora il rettangolo che ha per lati i segmenti estremi della proporzione è equivalente al rettangolo che ha per lati i segmenti medi della proporzione.
Teorema sui segmenti e sui quadrati in proporzione
Se quattro segmenti sono in proporzione allora i quadrati costruiti su di essi sono in proporzione.
Teorema sulla bisettrice dell'angolo interno di un triangolo
La bisettrice dell'angolo interno di un triangolo divide il lato opposto in part proporzionali agli altri due. Se un punto interno ad un lato di un triangolo divide il lato in parti proporzionali agli altri due allora la congiungente il punto con il vertice opposto è la bisettrice dell'angolo compreso tra gli altri due lati del triangolo
Teorema sulla bisettrice dell'angolo esterno di un triangolo
Se la bisettrice di un angolo esterno di un triangolo incontra il prolungamento del lato opposto in un punto allora le distanze di questo punto dagli estremi di quel lato sono proporzionali agli altri due. Se un punto del prolungamento di un lato di un triangolo è tale che le sue distanze dagli estremi di quel lato sono proporzionali agli altri lati allora la congiungente di questo punto con il vertice opposto è la bisettrice del corrispondente angolo esterno del triangolo.
Teorema di Talete
Dato un fascio di rette parallele tagliato da due trasversali i segmenti determinati su una trasversale sono proporzionali ai corrispondenti segmenti sull'altra trasversale.
Corollario del teorema di Talete
Se una retta è parallela ad un lato di un triangolo allora sulle rette degli altri due lati si determinano segmenti proporzionali. Se una retta determina sui due lati di un triangolo segmenti proporzionali allora essa è parallela al terzo lato.
Teorema di Tolomeo
Se un quadrilatero è inscritto in una circonferenza allora il prodotto delle misure delle diagonali è congruente alla somma dei prodotti delle misure dei lati opposti. Se il prodotto delle misure delle diagonali di un quadrilatero è congruente alla somma dei prodotti delle misure dei lati opposti allora il quadrilatero è inscrivibile in una circonferenza.